Коткова Лидия Леонидовна

учитель информатики

ГОУ СОШ № 728 г.Москвы

Урок по теме «Моделирование физического процесса.Циклоида»

Цель: формирование умения построения графической модели в Excel.

Необходимые знания и умения к данному уроку.

Учащиеся должны знать понятия моделирования, модели, формы информационных моделей. Уметь в электронной таблице Excel заполнять ячейки, работать с формулами, строить диаграммы.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент.
2. Постановка задачи.
3. Эксперимент.
4. Историческая справка о циклоиде.
5. Практическая работа: построение графика кривой в Excel.
6. Повторение.
7. Задание на дом.

1.      Организационный момент (учащиеся сидят за партами). Мы продолжаем изучение темы моделирование. Напомните, что означает моделирование, что называется моделью? Сегодня вы будете строить графическую модель, но сначала вспомним, какие графические модели нам известны? (графы, графики, чертежи, схемы и т.д.).

2.      Постановка задачи. Возьмём колесо, обруч, круг. Зафиксируем точку круга. Будем катить круг по прямой. Какую кривую опишет зафиксированная точка круга? Следите внимательно за траекторией точки (в большинстве учащиеся отвечают, что точка опишет окружность, но кто-то догадается и скажет, что точка опишет дугу).

Учитель показывает на большом экране:

(нажмите кнопку "Движение")

3.       Эксперимент. Проверим наше предположение. Прикрепим к обручу или кругу кусок мела и покатим вдоль стены, мел будет вычерчивать «кругообразную» кривую, называемую циклоидой. Одному обороту обруча соответствует одна «арка» циклоиды, если обруч будет катиться дальше, то будут получаться еще и еще арки той же циклоиды.

Учитель показывает на большом экране:

 (нажмите кнопку "Движение")

4.      Историческая справка о циклоиде. Первым из учёных обратил внимание на циклоиду Николай Кузанский в XV веке, но серьёзное исследование этой кривой началось только в XVII веке. Название циклоида придумал Галилей (во Франции эту кривую сначала называли рулеттой). Содержательное исследование циклоиды провёл современник Галилея Мерсенн.

Паскаль писал о циклоиде: « … является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что надо удивляться тому, как не рассмотрели её древние… ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздём колеса.».

Эта кривая быстро завоевала популярность и подверглась глубокому анализу, в котором участвовали Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, братья Бернулли и другие корифеи науки XVII—XVIII веков.

Циклоида имеет ряд удивительных свойств:

ü  «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска. Более того, она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды, достигает горизонтали за одно и то же время.

ü  Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде, не зависит от амплитуды, этот факт был использован Гюйгенсом для создания точных механических часов.

Итак, циклоида - плоская кривая, описываемая точкой Р окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой.

Координаты точки окружности в данный момент времени вычисляются по формулам:

x = a ( t - sin t ),

y = a (1-  cos t ),

где а - радиус окружности.

5.      Практическая работа (учащиеся садятся за компьютеры). Построим в Excel график этой кривой.

Памятка.

Ø  Для переменной t достаточно ввести значения 0 и 1, навестись мышкой на маркер заполнения и растянуть до нужной ячейки.

Ø  Для переменных x и y надо ввести в ячейки В2 и С2 формулы соответственно (см. рисунок). Потом растянуть ячейки до нужных ячеек с помощью маркера заполнения
 ( в ячейку С2 ввести =5*(1-cos(A2)).

Ø  Для построения графика надо выделить ячейки с В2 по С21. Выбрать пункт меню «Вставка» - «Диаграмма». Выбрать вид – точечная диаграмма.

Дополнительное задание (для тех, кто быстро построил график кривой).

Сделайте так, чтобы значение радиуса a задавалось в отдельной ячейке.

Задайте разные значения a и посмотрите как меняется график кривой.

6.     Повторение. Итак, вы сегодня построили графическую модель кривой, которую описывает некоторая точка окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой.

ü  Как называется эта кривая?

ü  Какие интересные свойства циклоиды вы запомнили?

ü  Предположем, что катится гимнастический обруч. Внешняя и внутренняя точки обруча будут описывать одинаковые кривые?

ответ...

7.      Домашнее задание. Поищите в справочниках, интернете, какие существуют ещё интересные кривые. Модели каких кривых мы можем построить в электронной таблице Excel?